Луч света падает на тонкую собирающую линзу с оптической силой D=4 дптр под малым углом α=4∘ к главной оптической оси, а после преломления он идёт под малым углом β=2∘ к главной оптической оси (см. рис.). На какое расстояние и в какую сторону нужно сдвинуть линзу вдоль оси X , чтобы преломлённый луч вышел из линзы параллельно главной оптической оси линзы? Дайте ответ в сантиметрах с округлением до десятых долей. Если сдвинуть нужно в положительном направлении оси X , укажите положительное значение, если в противоположном – отрицательное.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = (n2 - n1) * (1/R1 - 1/R2),

где f - фокусное расстояние линзы, n1 и n2 - показатели преломления сред, R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку линза собирающая, радиусы кривизны будут отрицательными.

Так как углы α и β малы, то можно воспользоваться приближенным соотношением для тонкой линзы:

1/f = (n2 - n1) * (1/R),

где R - радиус кривизны линзы.

Из условия задачи известно, что угол преломления α = 4°, а угол преломления β = 2°.

Так как углы малы, то можно использовать следующее соотношение:

n1 * sin(α) = n2 * sin(β),

где n1 и n2 - показатели преломления сред.

Подставим данные из условия и найдем показатели преломления:

n1 * sin(4°) = n2 * sin(2°),

n2 = n1 * (sin(4°) / sin(2°)) ≈ n1 * 0.06976.

Теперь можем записать соотношение для фокусного расстояния:

1/f = (n2 - n1) * (1/R),

1/f = (n1 * 0.06976 - n1) * (1/R),

1/f = n1 * 0.06976 * (1 - 1/R).

Так как f = 1/D, где D = 4 дптр, то:

1/4 = n1 * 0.06976 * (1 - 1/R).

Теперь найдем радиус кривизны R:

R = 1 / (1 - 4 * n1 * 0.06976).

Теперь, когда мы знаем радиус кривизны линзы, можем найти необходимое смещение l:

l = R * tan(β) ≈ R * β,

l = (1 / (1 - 4 * n1 * 0.06976)) * 2°.

Подставив значение n1 = 1 (показатель преломления воздуха), найдем l ≈ 0.24 см.

Итак, чтобы преломленный луч вышел из линзы параллельно главной оптической оси линзы, нужно сдвинуть линзу на 0.24 см в положительном направлении оси X.