Луч K M KM пересекает параллельные плоскости α α и β β в точках M 1 M1​ и M 2 , M2​, а луч K P KP – в точках P 1 P1​ и P 2 P2​ соответственно. Найдите длину отрезка M 1 M 2 , M1​M2​, учитывая, что K M 1 = 8 KM1​=8 см, M 1 P 1 : M 2 P 2 = 4 : 9. M1​P1​:M2​P2​=4:9.

Поскольку луч КМ пересекает параллельные плоскости α и β, то отрезок М1М2 будет параллелен отрезку P1P2 и пропорционален ему. Пусть x - длина отрезка М1М2. Тогда отношение длин отрезков М1Р1 и М2Р2 равно 4:9, что означает, что М1Р1 = 4/13 * x и М2Р2 = 9/13 * x.

Также из условия задачи известно, что КМ1 = 8 см. Тогда можем составить уравнение для нахождения x:

КМ1 + М1Р1 = КМ2 + М2Р2 8 + 4/13 * x = 8 + 9/13 * x 4/13 * x = 9/13 * x 4x = 9x x = 9 * 8 / (9 - 4) = 72 / 5 = 14.4

Ответ: длина отрезка М1М2 равна 14.4 см.