Квадратный трёхчлен Р(х) с действительными коэффициентами таков, что для любого x выполнено условие x^2 - 4*x + 6 ≤ Р(x) ≤ 2*x^2 - 8*x + 10. Чему равно значение Р(x) в точке 10, если P(4) = 9?

Для начала найдем коэффициенты квадратного трехчлена P(x). Пусть P(x) = ax^2 + bx + c.

Из условия P(4) = 9 получаем: 16a + 4b + c = 9 (1)

Также из условия x^2 - 4x + 6 ≤ P(x) ≤ 2x^2 - 8x + 10 следует: a ≥ 1, b ≥ -4, c ≥ 6 (2)

Теперь найдем значение P(x) в точке x = 10: P(10) = a10^2 + b10 + c = 100a + 10b + c

Так как P(x) удовлетворяет условию x^2 - 4x + 6 ≤ P(x) ≤ 2x^2 - 8x + 10, то для x = 10: 100 - 40 + 6 ≤ P(10) ≤ 200 - 80 + 10 66 ≤ P(10) ≤ 130

Из условия (2) следует, что c ≥ 6, а значит минимальное значение P(10) равно 66.

Таким образом, P(10) лежит в интервале [66, 130].