Квадратный трёхчлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что для любого x выполнено условие x^2 - 4x + 6 \leq P(x) \leq 2x^2 - 8x + 10. Чему равно значение P(x) в точке 10, если P(4) = 9?

Для начала найдем коэффициенты квадратного трехчлена P(x). Поскольку P(x) - квадратный трехчлен, его можно записать в виде P(x) = ax^2 + bx + c.

Из условия P(4) = 9 получаем: 9 = a4^2 + b4 + c 9 = 16a + 4b + c

Также из условия x^2 - 4x + 6 \leq P(x) \leq 2x^2 - 8x + 10 следует, что коэффициенты a, b и c таковы, что P(x) находится между данными квадратными трехчленами для любого x.

Подставим x = 4 в неравенства: 4^2 - 44 + 6 \leq P(4) \leq 24^2 - 8*4 + 10 6 \leq 9 \leq 10

Таким образом, P(4) = 9 находится между значениями квадратных трехчленов при x = 4.

Теперь найдем значение P(x) в точке x = 10. Подставим x = 10 в уравнение P(x) = ax^2 + bx + c: P(10) = a10^2 + b10 + c P(10) = 100a + 10b + c

Из условия P(4) = 9 получаем: 9 = 16a + 4b + c

Также из условия x^2 - 4x + 6 \leq P(x) \leq 2x^2 - 8x + 10 следует, что P(x) находится между данными квадратными трехчленами для любого x. Подставим x = 10 в неравенства: 10^2 - 410 + 6 \leq P(10) \leq 210^2 - 8*10 + 10 46 \leq P(10) \leq 110

Таким образом, значение P(10) находится между 46 и 110.