Квадратный трехчлен f(x) = 4x2 + 2mz + 5m - 25, где т - произвольное действительное число, имеет два корня <2, таких, что <0. Найдите z1

Для нахождения корней квадратного трехчлена f(x) = 4x^2 + 2mx + 5m - 25, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 4, b = 2m, c = 5m - 25.

Поскольку у нас есть два корня меньше 2, то оба корня должны быть отрицательными. Это означает, что дискриминант (b^2 - 4ac) должен быть положительным.

Дискриминант равен: (2m)^2 - 44(5m - 25) = 4m^2 - 16(5m - 25) = 4m^2 - 80m + 400.

Дискриминант должен быть положительным: 4m^2 - 80m + 400 > 0.

Решим это неравенство с помощью дискриминанта: D = (-80)^2 - 44400 = 6400 - 6400 = 0.

Таким образом, дискриминант равен 0. Это означает, что у нас есть один корень уравнения. Так как оба корня должны быть меньше 2, то найдем значение z1 для x1 < 2:

x1 = (-2m + √0) / 8 = -2m / 8 = -m / 4 < 2.

Отсюда получаем, что -m / 4 < 2, что в свою очередь означает, что m > -8.

Таким образом, если m > -8, то значение z1 для x1 < 2 равно z1 = -m / 4.