Квадратная пластина изогнута под прямым углом так, что длина одной стороны получившегося двугранного угла в 1,2 раза больше другой. Пластину кладут на закреплённый горизонтальный цилиндр, диаметр которого равен длине короткой стороны двугранного угла. При этом короткая сторона угла располагается горизонтально, длинная — вертикально (см. рисунок). При каком минимальном коэффициенте трения между пластиной и цилиндром пластина будет в равновесии? Ответ округлите до сотых. В окошке с ответом запишите подробное решение задания или прикрепите файл с подробным решением.

Пусть длина короткой стороны двугранного угла равна $x$, тогда длина длинной стороны равна $1.2x$.

Так как короткая сторона угла располагается горизонтально, то равнодействующая сил тяжести и силы реакции опоры проходит через центр масс пластины. Обозначим расстояние от центра масс до центра цилиндра как $h$.

Тогда момент силы тяжести относительно точки опоры равен моменту реакции опоры:

$\frac{mg \cdot 1.2x}{2} = R \cdot h$

Также, учитывая условие равновесия по вертикали:

$R = mg$

Подставим в первое уравнение:

$\frac{mg \cdot 1.2x}{2} = mg \cdot h$

$h = 0.6x$

Теперь можем записать условие равновесия по горизонтали:

$f_{тр} = R$

$f_{тр} = \mu \cdot R$

$f_{тр} = \mu \cdot mg$

$\mu = \frac{f_{тр}}{mg} = \frac{R}{mg} = \frac{h}{1.2x} = \frac{0.6x}{1.2x} = 0.5$

Ответ: минимальный коэффициент трения равен 0.5.