Кузнец ударяет молотом по заготовке массой 400 г. Импульс молота непосредственно перед соударением составляет 75 кг-м/с. Изменение температуры заготовки при ударе составляет 0,5 К, на ее нагревание идет 50% всего количества теплоты, выделившегося при ударе. Определите массу молота. Удельная теплоемкость материала заготовки 920 Дж/(кг-К). Результат выразите в кг и округлите до десятых долей.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса: m1v1 = m2v2

где m1 - масса молота, v1 - скорость молота до удара, m2 - масса заготовки, v2 - скорость молота после удара.

Импульс молота непосредственно перед ударом равен импульсу молота после удара: m1v1 = m2v2 m175 = 0.4v2 v2 = 187.5/m1

2. Закон сохранения энергии: Кинетическая энергия молота до удара равна сумме кинетической энергии молота после удара и тепловой энергии, выделившейся при ударе: (1/2)m1v1^2 = (1/2)m2v2^2 + Q

где Q - тепловая энергия, выделившаяся при ударе.

Подставим значения и учтем, что на нагревание заготовки идет 50% всего количества теплоты: (1/2)m175^2 = (1/2)0.4(187.5/m1)^2 + 0.50.4920*0.5

Упростим уравнение и решим его численно: m1 = 0.4*(187.5/m1)^2 / (75^2) + 0.49200.50.5 / (75^2) m1 = 0.4(187.5/m1)^2 / 5625 + 0.46 0.46m1 = 0.4(187.5/m1)^2 / 5625 0.46m1 = 0.4(187.5/m1)^2 / 5625 0.46m1 = (0.4187.5^2) / (5625m1) 0.46m1^2 = 0.4187.5^2 / 5625 0.46m1^2 = 25 m1^2 = 54.35 m1 ≈ 7.4 кг

Итак, масса молота составляет около 7.4 кг.