Костя и Маша по очереди ставят в клетки доски 8 × 8 числа +1 и −1 (начинает Костя) по следу- ющим правилам: • перед каждым ходом игрок выбирает число и цвет (красный, зелёный или синий), которым напишет выбранное число в произвольной свободной клетке доски; • если после хода игрока сумма чисел выбранного им цвета оказалась равной нулю, этот игрок автоматически считается проигравшим; • после заполнения доски подсчитываются суммы чисел каждого цвета: если произведение этих сумм положительно, то побеждает Костя, а если отрицательно — то Маша; если какой-либо цвет так и не был использован, он не участвует в подсчёте.

Какова стратегия победы у каждого игрока?

У Кости есть стратегия победы в этой игре. Он должен следить за тем, чтобы сумма чисел каждого цвета оставалась равной 0 или близкой к 0 после каждого своего хода. Таким образом, если он видит, что сумма чисел какого-то цвета становится равной 0, он должен выбирать другие цвета для своих ходов.

У Маши нет стратегии победы в этой игре, если Костя играет оптимально. Поскольку Костя начинает игру и может контролировать суммы чисел каждого цвета, он может всегда обеспечить, чтобы произведение сумм было положительным, что означает его победу.

Таким образом, если Костя играет оптимально, он всегда выигрывает в этой игре.