Компания «U-T𝑜» — компания по переезду, которая работает со спросом на свою продукцию 𝑃 = 540 − 𝑄, имеет функцию издержек 𝑇𝐶 = 𝑄2/2 и максимизирует свою прибыль. (b) Предприниматель Кир готов провести фирме рекламную компанию, после ко- торой количество спроса вырастет в 2 раза при каждом значении цены. Найдите, какую максимальную сумму готова заплатить компания «U-T𝑜» Киру за такую рекламную компанию.

Для начала найдем функцию спроса после проведения рекламной кампании. После рекламной кампании количество спроса будет равно 2P, где P - цена. Таким образом, новая функция спроса будет P = 540 - Q/2.

Далее найдем функцию выручки. Выручка равна произведению цены на количество продукции, то есть R = P * Q = (540 - Q/2) * Q = 540Q - Q^2/2.

Теперь найдем производную функции выручки по количеству продукции Q: dR/dQ = 540 - Q

Чтобы найти оптимальное количество продукции, приравняем производную к нулю: 540 - Q = 0 Q = 540

Таким образом, оптимальное количество продукции равно 540.

Теперь найдем цену, соответствующую этому оптимальному количеству продукции: P = 540 - 540/2 = 270

Теперь найдем прибыль компании до проведения рекламной кампании: Прибыль = Выручка - Издержки = P * Q - TC = 270 * 540 - (540^2)/2 = 72900

Теперь найдем прибыль компании после проведения рекламной кампании: При проведении рекламной кампании количество спроса увеличится в 2 раза, значит, новое количество продукции будет 1080. Новая цена будет: P = 540 - 1080/2 = 0

Прибыль после проведения рекламной кампании будет: Прибыль = Выручка - Издержки = P * Q - TC = 0 * 1080 - (1080^2)/2 = -583200

Разница в прибыли составляет: -583200 - 72900 = -656100

Таким образом, компания «U-T𝑜» должна быть готова заплатить Киру не более 656100 за проведение рекламной кампании.