Компании «Кипарис» и «Можжевельник» продают булавки на рынке. Функция спроса на булавки имеет вид Q=64−P, где Q — общее количество булавок, а P — цена за одну булавку в рублях. Сотрудники компании «Можжевельник» никогда не слышали о компании «Кипарис» и поэтому они думают, что являются единственным продавцом булавок на рынке. В то же время сотрудники компании «Кипарис» прекрасно осведомлены о существовании конкурента. Издержки компаний идентичны и задаются функцией TC(qi)=q2i, где qi — количество булавок, произведенных i-ой компанией. Обе фирмы принимают решение о выпуске булавок одновременно, независимо и максимизируют прибыль. Какое количество булавок поставит на рынок компания «Можжевельник»?

Для определения оптимального количества булавок, которое поставит на рынок компания "Можжевельник", нужно рассмотреть решение каждой компании отдельно.

Прибыль компании "Можжевельник" можно выразить следующим образом: π1 = (P1 - TC(q1)) * q1 где P1 - цена за булавку, q1 - количество булавок, произведенных компанией "Можжевельник".

Подставим функции спроса и издержек в формулу прибыли: π1 = (64 - q1 - q1^2) * q1 π1 = 64q1 - q1^2 - q1^3

Чтобы найти оптимальное количество булавок, нужно найти производную прибыли по q1 и приравнять ее к нулю: dπ1/dq1 = 64 - 2q1 - 3q1^2 0 = 64 - 2q1 - 3q1^2 3q1^2 + 2q1 - 64 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем оптимальное количество булавок, которое поставит на рынок компания "Можжевельник".

q1 = 4

Таким образом, компания "Можжевельник" поставит на рынок 4 булавки.