Коля придумал функцию fa) ( 100)(24 — 200)(42 — 400) — (aa3 + b2? + ca+ d). При некоторых фиксированных значениях параметров (а, b, с, d) функция f(r) такова, что: fl)=т/2 f(2)=т/2 f4)= /2 f( )= /2 Найдите значение параметра а.

Для нахождения значения параметра а, подставим значения x=1, x=2, x=4 и x=8 в функцию f(x):

f(1) = a(100)(24-200)(42-400) - (a^3 + b^2 + ca + d) = π/2 f(2) = a(100)(24-200)(42-400) - (a^3 + b^2 + ca + d) = π/2 f(4) = a(100)(24-200)(42-400) - (a^3 + b^2 + ca + d) = π/2 f(8) = a(100)(24-200)(42-400) - (a^3 + b^2 + ca + d) = π/2

Так как значения функции f(x) одинаковы для всех x, то можно записать:

a(100)(24-200)(42-400) - (a^3 + b^2 + ca + d) = π/2

Теперь подставим значения a=π/2 в уравнение:

(π/2)(100)(24-200)(42-400) - ((π/2)^3 + b^2 + c(π/2) + d) = π/2

Упростим:

-π^3(100)(176)(358) - (π^3/8 + b^2 + c(π/2) + d) = π/2

-π^3(100)(176)(358) - π^3/8 - b^2 - c(π/2) - d = π/2

-π^3(100)(176)(358) - π^3/8 - b^2 - c(π/2) - d = π/2

-π^3(100)(176)(358) - π^3/8 = b^2 + c(π/2) + d + π/2

-π^3(100)(176)(358) - π^3/8 - π/2 = b^2 + c(π/2) + d

Таким образом, значение параметра а равно π/2.