Коля придумал функцию f(x)=(x−100)(2x−200)(4x−400)−(ax3+bx2+cx+d) 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 100 ) ( 2 𝑥 − 200 ) ( 4 𝑥 − 400 ) − ( 𝑎 𝑥 3 + 𝑏 𝑥 2 + 𝑐 𝑥 + 𝑑 ) . При некоторых фиксированных значениях параметров (a 𝑎 , b 𝑏 , c 𝑐 , d 𝑑 ) функция f(x) 𝑓 ( 𝑥 ) такова, что: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪ f(1)=π/2 f(2)=π/2 f(4)=π/2 f(8)=π/2 { 𝑓 ( 1 ) = π / 2 𝑓 ( 2 ) = π / 2 𝑓 ( 4 ) = π / 2 𝑓 ( 8 ) = π / 2 Найдите значение параметра a 𝑎 .

Для нахождения значения параметра a 𝑎 , подставим значения x=1, x=2, x=4, x=8 в функцию f(x) и приравняем полученные значения к π/2:

f(1) = (1-100)(21-200)(41-400) - (a1^3 + b1^2 + c1 + d) = -99(-198)(-396) - a - b - c - d = -7812 - a - b - c - d = π/2 f(2) = (2-100)(22-200)(42-400) - (a2^3 + b2^2 + c2 + d) = -98*(-196)(-392) - 8a - 4b - 2c - d = -7688 - 8a - 4b - 2c - d = π/2 f(4) = (4-100)(24-200)(44-400) - (a4^3 + b4^2 + c4 + d) = -96*(-192)(-384) - 64a - 16b - 4c - d = -7424 - 64a - 16b - 4c - d = π/2 f(8) = (8-100)(28-200)(48-400) - (a8^3 + b8^2 + c8 + d) = -92*(-184)*(-368) - 512a - 64b - 8c - d = -6912 - 512a - 64b - 8c - d = π/2

Теперь мы имеем систему уравнений: -7812 - a - b - c - d = π/2 -7688 - 8a - 4b - 2c - d = π/2 -7424 - 64a - 16b - 4c - d = π/2 -6912 - 512a - 64b - 8c - d = π/2

Решив данную систему уравнений, мы найдем значение параметра a 𝑎 .