количество пятизначных чисел кратных 6 и являющихся палиндромами

Для того чтобы найти количество пятизначных чисел, кратных 6 и являющихся палиндромами, нужно учитывать следующие факты:

1. Пятизначное число может быть представлено в виде $abcba$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры от 1 до 9.
2. Чтобы число было кратным 6, сумма его цифр должна быть кратна 3.
3. Палиндромы обладают свойством симметрии, поэтому $a=c$ и $b$ может быть любой цифрой.

Таким образом, для пятизначного палиндрома кратного 6, сумма его цифр должна быть кратна 3. Поскольку сумма цифр $a+b+c+a+c=2a+b+2c$ должна быть кратна 3, то $2a+2c$ также должна быть кратно 3. Так как $a$ и $c$ - цифры от 1 до 9, то возможные значения для $a$ и $c$ - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Подходящие комбинации для $a$ и $c$, при которых $2a+2c$ кратно 3: (1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3), (6,6), (7,8), (8,7), (9,9).

Таким образом, для каждой комбинации $a$ и $c$ есть 10 возможных значений для $b$. Следовательно, общее количество пятизначных чисел, кратных 6 и являющихся палиндромами, равно $14*10=140$.