Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с 3 вероятностью д' и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Известно, что в корзины попало ровно 4 из них. Найдите вероятность того, что ни одна из корзин не пустая.

Обозначим событие A - первая корзина не пустая, событие B - вторая корзина не пустая.

Тогда вероятность того, что ни одна из корзин не пустая, равна вероятности того, что хотя бы одна из корзин пустая, которая равна 1 минус вероятность того, что обе корзины пустые:

P(A) = 1 - P(A')P(B') = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))

Так как учёный промахивается мимо каждой корзины с вероятностью 3/4, то P(A) = P(B) = 1 - 3/4 = 1/4.

Тогда P(A) = 1 - (1 - 1/4)(1 - 1/4) = 1 - (3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16.

Итак, вероятность того, что ни одна из корзин не пустая, равна 7/16.