Каждое из чисел от 1 до 4587 записано чернилами одного из k цветов ( каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком наибольшем k это возможно?

Для решения этой задачи можно заметить, что количество чисел каждого цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета, если каждый цвет используется для записи чисел от 1 до k, где k - количество чисел этого цвета.

Таким образом, мы можем записать числа от 1 до k чернилами одного цвета, затем числа от k+1 до 2k - другим цветом, и так далее. Таким образом, количество чисел каждого цвета будет равно k.

Для того чтобы найти наибольшее значение k, мы можем просуммировать количество чисел каждого цвета:

1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2

Это значение должно быть меньше или равно 4587, так как это общее количество чисел от 1 до 4587. Решая уравнение k(k+1)/2 <= 4587, получаем k <= 93.

Таким образом, наибольшее значение k, при котором условие задачи выполняется, равно 93.