Каждый из 12 человек – рыцарь или лжец. Первый сказал: «Число лжецов среди нас делится на 1», второй: «Число лжецов среди нас делится на 2», …, двенадцатый: «Число лжецов среди нас делится на 12». Сколько среди них может быть рыцарей?

Предположим, что среди них есть $x$ рыцарей и $12-x$ лжецов. Тогда первый человек говорит правду, что число лжецов делится на 1, т.е. $12-x$ делится на 1. Второй человек говорит правду, что число лжецов делится на 2, т.е. $12-x$ делится на 2. И так далее, до двенадцатого человека, который говорит правду, что число лжецов делится на 12, т.е. $12-x$ делится на 12.

Таким образом, мы ищем число $x$, при котором $12-x$ делится на 1, 2, 3, ..., 12. Это означает, что $12-x$ является наименьшим общим кратным чисел от 1 до 12.

Наименьшее общее кратное чисел от 1 до 12 равно 27720. Поэтому $12-x = 27720$, откуда $x = -27708$.

Так как количество рыцарей не может быть отрицательным, то среди них не может быть ни одного рыцаря.