Катя, Соня и Маша - сестры. Когда Машеньке исполнился годик, суммарный возраст сестер составлял 13 лет. Двумя годами до этого Катя была втрое старше Сони. На праздновании очередного Машиного Дня Рождения оказалось, что именинница вдвое младше, чем Катя; сколько лет исполнилось Маше в этот день?

Пусть возраст Маши на данный момент равен М годам, возраст Кати - К годам, а возраст Сони - С годам.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

1. М + К + С = 13 (суммарный возраст сестер, когда Машеньке исполнился годик)
2. К = 3(С - 2) (двумя годами до этого Катя была втрое старше Сони)
3. М = 2(К + С) (на праздновании очередного Машиного Дня Рождения оказалось, что именинница вдвое младше, чем Катя)

Подставим второе уравнение в первое:

М + 3(С - 2) + С = 13 М + 3С - 6 + C = 13 М + 4C - 6 = 13 М + 4C = 19 М = 19 - 4C

Подставим полученное выражение для М в третье уравнение:

19 - 4C = 2(3(C - 2) + C) 19 - 4C = 8C - 8 12C = 27 C = 27 / 12 C = 2.25

Так как возраст не может быть дробным числом, то Соне на празднике было 2 года. Подставим это значение во второе уравнение:

К = 3(2 - 2) K = 0

Таким образом, Кате на празднике было 0 лет. Подставим это значение в первое уравнение:

М + 0 + 2 = 13 М = 11

Итак, на праздновании очередного Машиного Дня Рождения Маше исполнилось 11 лет.