Катя нарисовала у себя в тетради квадраты с четными сторонами от 2 клеток до 2024 клеток. Ира же под каждым Катиным квадратом нарисовала прямоугольник с тем же периметром, но на 1 меньшей ширины, чем у квадрата. У кого из девочек получилась б´oльшая суммарная площадь

У Иры получилась большая суммарная площадь.

Пусть сторона квадрата равна n клеткам. Тогда его периметр равен 4n, а площадь равна n^2.

Прямоугольник, нарисованный Ирой, имеет периметр 4n - 2 и ширину n - 1. Длина этого прямоугольника равна (4n - 2) - (n - 1) = 3n - 1.

Площадь прямоугольника равна (n - 1)(3n - 1) = 3n^2 - 4n + 1.

Суммарная площадь всех прямоугольников, нарисованных Ирой, равна сумме всех значений 3n^2 - 4n + 1 для n от 2 до 2024.

Сумма этой последовательности равна 3*(2 + 3 + ... + 2024) - 4*(1 + 2 + ... + 2024) + 2023 = 310122026 - 420242025/2 + 2023 = 3072674.

Таким образом, суммарная площадь всех прямоугольников, нарисованных Ирой, равна 3072674, что больше, чем суммарная площадь всех квадратов, нарисованных Катей.