Катер в точке А берега прямой реки отчалил и поплыл. держа курс перпендикулярно течению, к противоположному берегу с постоянной скоростью 40 км/ч. Здесь и далее скорость указана относительно берегов. Доплыв до середины реки, остановился и, не сбрасывая якорь, простоял с заглушенным двигателем 3 минуты. Под каким углом к линиям течения (см. рис.) должен взять курс катер, чтобы, двигаясь с постоянной скоростью 30 км/ч по прямой траектории, приплыть в точку В, лежащую на противоположном берегу напротив точки А? Ширина реки всюду одинакова и равна 2 км. Скорость течения во всех точках постоянна и равна 7 км/ Ответ дайте в градусах, округлив до целого. Единицы

Из условия задачи видно, что катер должен двигаться под углом к линиям течения, чтобы попасть в точку В. Пусть этот угол равен α.

Так как скорость катера относительно берега равна 40 км/ч, а скорость течения равна 7 км/ч, то скорость катера относительно воды будет равна 40 - 7 = 33 км/ч.

Также из условия задачи следует, что время, за которое катер доплывет от середины реки до точки В, равно времени, за которое он проплывет от точки А до середины реки.

Пусть расстояние от точки А до середины реки равно x км. Тогда расстояние от середины реки до точки В также будет равно x км.

Таким образом, время движения катера от точки А до середины реки равно x / 40 часа, а время движения от середины реки до точки В равно x / 30 часа.

Также время простоя катера в середине реки равно 3 минутам, что составляет 3 / 60 = 0,05 часа.

Из условия задачи получаем уравнение: x / 40 + 0,05 = x / 30

Решив это уравнение, найдем x = 1,5 км.

Теперь можем найти угол α, используя тангенс угла: tg(α) = 2 / 1,5 = 4/3

Отсюда α = arctg(4/3) ≈ 53°

Итак, катер должен взять курс под углом около 53 градусов к линиям течения, чтобы попасть в точку В.