Какому условию должны удовлетворять единичные вектора a и b, чтобы векторы m=2a-2b и n=a-2b были взаимно перпендикулярны

Для того чтобы векторы m и n были взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

m * n = (2a - 2b) * (a - 2b) = 0

Раскрывая скобки и учитывая, что a и b - единичные векторы, получим:

2a * a - 2a * 2b - 2b * a + 4b * b = 0

a * a - 4a * b - 2b * a + 4b * b = 0

1 - 4a * b - 2b * a + 4 = 0

4 - 4a * b - 2b * a = 0

Таким образом, условие, которому должны удовлетворять единичные вектора a и b, чтобы векторы m=2a-2b и n=a-2b были взаимно перпендикулярны, это:

4a * b + 2b * a = 4