Какое наименьшее значение может принимать сумма квадратов двух вещественных корней уравнения 2x2 -ax- 17 = 0 при натуральных а?

Для нахождения наименьшего значения суммы квадратов корней уравнения 2x^2 - ax - 17 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и свойствами квадратного уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае уравнение имеет вид 2x^2 - ax - 17 = 0, поэтому a = 2, b = -a, c = -17.

D = (-a)^2 - 42(-17) = a^2 + 136.

Так как a - натуральное число, то a >= 1. Следовательно, D >= 137.

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, то есть -(-a)/2 = a/2.

Сумма квадратов корней будет равна (a/2)^2 = a^2/4.

Так как a^2/4 - это функция возрастающая, то наименьшее значение суммы квадратов корней будет при наименьшем значении дискриминанта.

Таким образом, наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения 2x^2 - ax - 17 = 0 при натуральных а равно 137/4 = 34.25.