Какое наибольшее количество чисел от 1 до 3000 можно выбрать так, чтобы разность любых двух выбранных чисел была отлична от 1, 4, 5.

Максимальное количество чисел, которое можно выбрать, удовлетворяя условиям задачи, равно 1000.

Для этого разобьем все числа от 1 до 3000 на 3 группы:

1. Числа, кратные 4 (750 чисел)
2. Числа, дающие остаток 1 при делении на 4 (750 чисел)
3. Числа, дающие остаток 2 или 3 при делении на 4 (1500 чисел)

Теперь рассмотрим возможные разности между числами из разных групп:

1. Разность между числами из 1 и 2 группы: 4
2. Разность между числами из 1 и 3 группы: 1 или 5
3. Разность между числами из 2 и 3 группы: 1 или 5

Таким образом, выбирая по одному числу из каждой группы, мы можем получить максимум 1000 чисел, удовлетворяющих условиям задачи.