К двум параллельно соединённым резисторам с сопротивлениями R1=12 Ом и R2=40 Ом последовательно подключают катушку с индуктивностью L=30мГн. К данной системе последовательно подключают два параллельно соединённых конденсатора с ёмкостями C1=95 мкФ и C2=31 мкФ (рис. 1). Конденсаторы не заряжены, и в цепи отсутствует ток. Данная совокупность электрических устройств включается в электрическую сеть с с амплитудой переменного напряжения U0=10В и частотой тока ν=50Гц. Найди амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1. (Ответ округли до десятых.)

Для начала найдем реактивное сопротивление катушки и конденсаторов:

X_L = 2πνL = 2π500.03 = 9.42 Ом X_C1 = 1/(2πνC1) = 1/(2π500.000095) = 33.52 Ом X_C2 = 1/(2πνC2) = 1/(2π500.000031) = 101.91 Ом

Теперь найдем общее импеданс цепи:

Z = R1 + R2 + j(X_L - 1/(1/X_C1 + 1/X_C2)) Z = 12 + 40 + j(9.42 - 1/(1/33.52 + 1/101.91)) Z = 52 + j(9.42 - 1/(0.0298 + 0.0098)) Z = 52 + j(9.42 - 1/0.0396) Z = 52 + j(9.42 - 25.25) Z = 52 + j(-15.83) Z = 52 - j15.83

Теперь найдем амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1:

U_C1 = U0 * |Z| / sqrt(R1^2 + (X_L - X_C1)^2) U_C1 = 10 * |52 - j15.83| / sqrt(12^2 + (9.42 - 33.52)^2) U_C1 = 10 * sqrt(52^2 + 15.83^2) / sqrt(144 + (-24.1)^2) U_C1 = 10 * sqrt(2704 + 250.69) / sqrt(144 + 580.81) U_C1 = 10 * sqrt(2954.69) / sqrt(724.81) U_C1 = 10 * 54.35 / 26.93 U_C1 ≈ 20.87 В

Ответ: амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1 равно примерно 20.9 В.