К двум параллельно соединённым резисторам с сопротивлениями R1 = 13 Ом и R2 = 36 Ом последовательно подключают катушку с индуктивностью L = 30 мГн. К данной системе последовательно подключают два параллельно соединённых конденсатора с ёмкостями С₁ = 95 мкФ и С2 = 37 мкФ (рис. 1). Конденсаторы не заряжены, и в цепи отсутствует ток. Данная совокупность электрических устройств включается в электрическую сеть с с амплитудой переменного напряжения Uo = 10 В и частотой тока v = 50 Гц. Найди амплитудное значение напряжения на конденсаторе С1. (Ответ округли до десятых.)

Для начала найдем импеданс катушки и конденсаторов:

Импеданс катушки: XL = 2πfL = 2π500.03 = 9.42 Ом Импеданс конденсатора C1: XC1 = 1/(2πfC1) = 1/(2π500.000095) = 33.56 Ом Импеданс конденсатора C2: XC2 = 1/(2πfC2) = 1/(2π500.000037) = 85.93 Ом

Теперь найдем общий импеданс цепи:

Z = R1 + (R2 || XL) + (1/(1/R1 + 1/(XC1 + XC2))) Z = 13 + (36 || 9.42) + (1/(1/13 + 1/(33.56 + 85.93))) Z ≈ 13 + 6.65 + 4.72 ≈ 24.37 Ом

Теперь найдем амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1:

U1 = Uo * (XC1 / √(R1^2 + (R2 || XL)^2 + (XC1 + XC2)^2)) U1 = 10 * (33.56 / √(13^2 + 6.65^2 + 118.49^2)) U1 ≈ 10 * (33.56 / √(169 + 44.22 + 14040.3)) U1 ≈ 10 * (33.56 / √14253.52) U1 ≈ 10 * (33.56 / 119.46) U1 ≈ 2.81 В

Ответ: амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1 равно примерно 2.8 В.