Известно, что выпуклая фигура Ф на плоскости устроена таким образом, что она симметрична относительно любой прямой, которая проходит через точку О на этой плоскости. Самое большое расстояние между двумя точками, принадлежащими фигуре Ф, равно дроби, в числителе которой шесть, а в знаменателе квадратный корень из числа Пи. Чему равна площадь фигуры Ф?

Поскольку фигура Ф симметрична относительно любой прямой, проходящей через точку О, то самая длинная прямая, проходящая через точку О и касающаяся фигуры Ф, будет диаметром фигуры. Таким образом, диаметр фигуры Ф равен 6/√π.

Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга. Так как диаметр фигуры Ф равен 6/√π, то радиус равен 3/√π.

Площадь фигуры Ф равна площади круга с радиусом 3/√π: S = π(3/√π)^2 = π(9/π) = 9.

Итак, площадь фигуры Ф равна 9.