Известно, что в тетраэдре РАВС точка К - середина ребра РА, точка L - середина ребра РВ, точка М - середина ребра ВС, точка N - середина ребра АС. Постройте тетраэдр. Докажите, что KN || LM. Установите вид четырехугольника KLMN.

Для построения тетраэдра KLMN соединим точки K, L, M и N отрезками. Таким образом, получим тетраэдр, у которого стороны KN, LM, MN будут параллельны соответственно сторонам РА, РВ, ВС, так как точки K, L, M, N являются серединами соответствующих ребер тетраэдра РАВС.

Чтобы доказать, что KN || LM, рассмотрим два треугольника KMN и LNM. Так как точки K, L, M, N являются серединами соответствующих сторон тетраэдра, то KN = 1/2 RA, LM = 1/2 RV, MN = 1/2 VS, NL = 1/2 VB, MK = 1/2 AC, и LN = 1/2 CB.

Таким образом, треугольники KMN и LNM подобны по двум сторонам, причем соответствующие стороны параллельны (KN || LM) и равны (KN = LM, MN = NL). Следовательно, по критерию подобия треугольников, углы между параллельными сторонами также равны.

Таким образом, мы доказали, что KN || LM, и четырехугольник KLMN является параллелограммом.