известно, что сумма квадратов трехчлена х2+2ах+2в равна сумме квадратов корней трехчлена х2+2вх+2а чему равно а+в , если а не равно в

Для начала найдем сумму квадратов трехчлена х^2 + 2ах + 2в:

(х^2 + 2ах + 2в)^2 = (х^2 + 2ах + 2в)(х^2 + 2ах + 2в) = х^4 + 4ах^3 + 4вх^2 + 4а^2х^2 + 8авх + 8в^2 = х^4 + 4ах^3 + (4в + 4а^2)х^2 + 8авх + 8в^2

Теперь найдем сумму квадратов корней трехчлена х^2 + 2вх + 2а:

(х^2 + 2вх + 2а)^2 = (х^2 + 2вх + 2а)(х^2 + 2вх + 2а) = х^4 + 4вх^3 + 4ах^2 + 4в^2х + 4авх + 4а^2 = х^4 + 4вх^3 + (4а + 4в^2)х^2 + 4(ав + в)х + 4а^2

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:

4а + 4в^2 = 4а^2 4(ав + в) = 8ав

Решаем систему уравнений:

4а + 4в^2 = 4а^2 а + в = 2а^2 4в^2 = 4а^2 - 4а в^2 = а^2 - а в = ±√(а^2 - а)

Так как а не равно в, то в = -√(а^2 - а)

Теперь находим сумму а + в:

а + в = а - √(а^2 - а)

Ответ: а + в = а - √(а^2 - а)