Известно, что сумма квадратов корней трёхчлена х² + 2ах + 26 равна сумме квадратов корней трёхчлена х² + 2bx + 2a. Чему равно а + в, если а ≠ b?

Для начала найдем корни уравнений.

Для уравнения x² + 2ax + 26 корни можно найти по формуле Виета: x₁ + x₂ = -2a x₁ * x₂ = 26

Аналогично для уравнения x² + 2bx + 2a: x₁ + x₂ = -2b x₁ * x₂ = 2a

Теперь, зная, что сумма квадратов корней первого уравнения равна сумме квадратов корней второго уравнения, получаем: (x₁)² + (x₂)² = (x₁)² + (x₂)² x₁² + 2ax + 26 + x₂² + 2ax + 26 = x₁² + 2bx + 2a + x₂² + 2bx + 2a

Упростим это уравнение: 2x₁² + 4ax + 52 = 2x₁² + 4bx + 4a

Так как коэффициенты при x² одинаковые, то остается: 4ax + 52 = 4bx + 4a 4a(x - 1) = 4b(x - 13)

Так как a ≠ b, то x ≠ 1 и x ≠ 13.

Разделим обе части уравнения на (x - 1)(x - 13), получаем: 4a = 4b a = b

Получили противоречие, так как изначально было дано, что a ≠ b. Следовательно, такое уравнение не имеет решения.