Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала найдем корни уравнений.
Для уравнения x² + 5aх + 5b корни можно найти по формуле Виета: x₁ + x₂ = -5a x₁ * x₂ = 5b
Сумма квадратов корней этого уравнения: (x₁)² + (x₂)² = (-5a)² - 2 * 5b = 25a² - 10b
Аналогично для уравнения x² + 5bх + 5a: x₁ + x₂ = -5b x₁ * x₂ = 5a
Сумма квадратов корней этого уравнения: (x₁)² + (x₂)² = (-5b)² - 2 * 5a = 25b² - 10a
Из условия задачи получаем: 25a² - 10b = 25b² - 10a 25a² + 10a = 25b² + 10b 25a² + 10a - 25b² - 10b = 0 25(a² + b²) + 10(a - b) = 0 5(a + b)(5a - 5b + 2) = 0
Так как a ≠ b, то a + b ≠ 0, следовательно 5a - 5b + 2 = 0 5(a - b) = -2 a - b = -2/5
Теперь сложим уравнения: a + b + a - b = -2/5 2a = -2/5 a = -1/5
Теперь найдем b: a - b = -2/5 -1/5 - b = -2/5 b = 1/5
Итак, a = -1/5, b = 1/5, а + b = 0.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.