Известно, что сумма квадратов корней трехчлена х^2+7ах+7b равна сумме квадратов корней трехчлена х^2+7bx+7a. Чему равно a+b если a не равно b?

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 7ax + 7b. Используем формулу дискриминанта:

D = (7a)^2 - 417b = 49a^2 - 28b

Корни этого уравнения будут равны:

x1 = (-7a + sqrt(D)) / 2 x2 = (-7a - sqrt(D)) / 2

Теперь найдем сумму квадратов корней этого уравнения:

x1^2 + x2^2 = ((-7a + sqrt(D))/2)^2 + ((-7a - sqrt(D))/2)^2 x1^2 + x2^2 = 2*( (-7a)^2 + D/4 ) x1^2 + x2^2 = 2*(49a^2 + 49a^2 - 28b) / 4 x1^2 + x2^2 = 2*(98a^2 - 28b) / 4 x1^2 + x2^2 = 49a^2 - 14b

Аналогично для уравнения x^2 + 7bx + 7a:

D' = (7b)^2 - 417a = 49b^2 - 28a

Корни этого уравнения будут равны:

x1' = (-7b + sqrt(D')) / 2 x2' = (-7b - sqrt(D')) / 2

Сумма квадратов корней этого уравнения будет равна:

x1'^2 + x2'^2 = 49b^2 - 14a

Из условия задачи:

x1^2 + x2^2 = x1'^2 + x2'^2 49a^2 - 14b = 49b^2 - 14a

Решая это уравнение, получаем:

49a^2 + 14a = 49b^2 + 14b 49(a^2 + a) = 49(b^2 + b) a^2 + a = b^2 + b

Так как a не равно b, то мы можем представить это уравнение в виде:

(a - b)(a + b + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. a - b = 0 => a = b (не подходит, так как a не равно b)
2. a + b + 1 = 0 => a + b = -1

Таким образом, если a не равно b, то a + b = -1.