Известно, что маленькие машинки (𝑥) стоят в магазине 100 рублей за штуку, а большие машинки (𝑦) – 200 рублей за штуку. Найдите зависимость того, сколько маленьких и больших машинок вы купите в зависимости от количества денег, которые вы готовы потратить на подарок (𝐼), исходя из следующего условия: • Первые 3 маленькие машинки приносят Святославу Викторовичу по 2 единицы полезности каждая. • Все остальные маленькие машинки приносят Святославу Викторовичу по 4 еди- ницы полезности каждая. • Первые 4 большие машинки приносят Святославу Викторовичу по 6 единиц по- лезности каждая. • Все остальные большие машинки приносят Святославу Викторовичу по 10 единиц полезности каждая.

Пусть количество купленных маленьких машинок равно 𝑥, а количество купленных больших машинок равно 𝑦. Тогда общая сумма денег, которую Святослав Викторович готов потратить на подарок, равна:

𝐼 = 100𝑥 + 200𝑦

Теперь найдем полезность от каждой машинки:

Полезность от маленьких машинок: 2 + 4(𝑥 - 3) = 4𝑥 - 10

Полезность от больших машинок: 6 + 10(𝑦 - 4) = 10𝑦 - 34

Таким образом, задача состоит в максимизации полезности при ограничении на сумму денег, которую Святослав Викторович готов потратить:

Максимизировать: 4𝑥 - 10 + 10𝑦 - 34 При условии: 100𝑥 + 200𝑦 = 𝐼

Для решения данной задачи потребуется метод Лагранжа.