Из точки SS к плоскости αα проведены перпендикуляр SBSB и наклонная SASA. Найди длину наклонной, если cos⁡∠SAB=1517cos∠SAB=1715​ и SB=32SB=32.

Для начала найдем длину проекции вектора SB на плоскость α. Обозначим эту проекцию как h. Тогда получим:

h = SB * cos(∠SAB) = 32 * 15/17 = 480/17.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику SAS, где SA - наклонная, SB - проекция на плоскость α, а AS - высота, проведенная из точки S на плоскость α. Тогда получим:

SA^2 = SB^2 + AS^2.

SA^2 = 32^2 + (480/17)^2 = 1024 + 230400/289 = 1024 + 800 = 1824.

SA = √1824 = 12√13.

Итак, длина наклонной равна 12√13.