из точки а не лежащей на окружности проведена касательная ав и секущая ак которая пересекает окружность в точках к и р начиная от точки а. найти длину отрезка АК и АР, если АВ=5, а отрезок КР на 5 больше отрезка АК

Поскольку отрезок КР на 5 больше отрезка АК, то длина отрезка КР равна 2АК + 5.

Так как отрезок АК - касательная, то он перпендикулярен радиусу, проведенному к точке пересечения с окружностью. Таким образом, треугольник АКВ является прямоугольным, где АВ - гипотенуза, АК - катет.

Из теоремы Пифагора получаем: АК^2 + ВК^2 = АВ^2 АК^2 + (АК + 5)^2 = 25 АК^2 + АК^2 + 10АК + 25 = 25 2АК^2 + 10АК = 0 2АК(АК + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: АК = 0 или АК = -5. Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, то АК = 0.

Таким образом, длина отрезка АК равна 0, длина отрезка АР равна 5, а длина отрезка КР равна 5.