Из точки А, лежашей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответствен-но, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 4, длина отрезка ВС на б больше длины отрезка АВ.

Обозначим радиус окружности как R. Так как АМ = 2, то ВМ = R - 2, так как АК = 4, то КМ = R - 4.

Так как длина отрезка ВС на b больше длины отрезка АВ, то ВС = АВ + b.

Из теоремы Пифагора для треугольника АМВ получаем:

(АВ)^2 = (ВМ)^2 + (АМ)^2

(АВ)^2 = (R - 2)^2 + 2^2

(АВ)^2 = R^2 - 4R + 4 + 4

(АВ)^2 = R^2 - 4R + 8

Из теоремы Пифагора для треугольника АКС получаем:

(АС)^2 = (КМ)^2 + (АК)^2

(АС)^2 = (R - 4)^2 + 4^2

(АС)^2 = R^2 - 8R + 16 + 16

(АС)^2 = R^2 - 8R + 32

Так как ВС = АВ + b, то (АВ)^2 + b^2 = (АС)^2.

Подставляем найденные значения:

R^2 - 4R + 8 + b^2 = R^2 - 8R + 32

4R - 24 = b^2

Таким образом, мы нашли выражение для квадрата длины отрезка b.

Теперь найдем длину отрезка АВ:

(АВ)^2 = R^2 - 4R + 8

(АВ) = √(R^2 - 4R + 8)

Теперь найдем длину отрезка АС:

(АС)^2 = R^2 - 8R + 32

(АС) = √(R^2 - 8R + 32)

Таким образом, мы нашли длину отрезков АВ и АС в зависимости от радиуса R.