Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4. 4. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АВ = 4, ВС = 6, АК = 12

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательных, проведенных из одной точки к окружности.

1. Для первой задачи: Из теоремы о касательных к окружности следует, что отрезок, проведенный от точки касания до точки касания внешней точки, равен касательной, проведенной из этой точки. Таким образом, получаем, что АВ = ВС и АМ = МК. Из условия задачи имеем, что АМ = 3, МК = 5, АВ = 4. Тогда АВ = ВС = 4, а значит, АС = АВ + ВС = 4 + 4 = 8. Также, АМ = МК = 3 + 5 = 8.

Ответ: длина отрезка АС и ВС равна 8, длина отрезка АМ и МК равна 8.

2. Для второй задачи: Из условия задачи имеем, что АВ = 4, ВС = 6, АК = 12. Так как отрезок, проведенный от точки касания до точки касания внешней точки, равен касательной, проведенной из этой точки, то получаем, что АВ = ВС и АМ = МК. Тогда АВ = ВС = 6, а значит, АК = АВ + ВС = 6 + 6 = 12. Также, АМ = МК = 4 + 6 = 10.

Ответ: длина отрезка АМ и МК равна 10.