из синих кубиков 1 *1*1 сложили прямоугольную призму объема V и окрасили её снаружи в красный цвет. После того, как призму разобрали, оказалось, что ровно 98 кубиков полностью синие. Найдите среднее арифметическое всех возможных значений V.

Пусть длина, ширина и высота призмы равны a, b и c соответственно. Тогда объем призмы равен V = abc.

Так как ровно 98 кубиков полностью синие, то объем внутренней части призмы равен (a-2)(b-2)(c-2). Таким образом, объем внешней части призмы равен V - (a-2)(b-2)(c-2).

Из условия задачи следует, что V - (a-2)(b-2)(c-2) = 98.

Таким образом, среднее арифметическое всех возможных значений V равно среднему арифметическому всех значений выражения (a-2)(b-2)(c-2), где a, b, c - длина, ширина и высота призмы соответственно.

Поскольку a, b, c - целые числа, то (a-2)(b-2)(c-2) также будет целым числом. Таким образом, среднее арифметическое всех возможных значений V также будет целым числом.

Найдем все возможные значения выражения (a-2)(b-2)(c-2), где a, b, c - целые числа и abc = 98.

98 = 277 = 2249 = 2492 = 772 = 1471 = 1417 = 4922 = 1147 = 1714 = 7114

Таким образом, все возможные значения выражения (a-2)(b-2)(c-2) равны 5, 10, 20, 35 и 70.

Среднее арифметическое всех возможных значений V равно (5 + 10 + 20 + 35 + 70) / 5 = 28.

Итак, среднее арифметическое всех возможных значений V равно 28.