Из клетчатого квадрата 9 х 9 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 3 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных угловых клеток равно n. Тогда общее количество клеток в фигуре равно 81 - n.

Поскольку фигура разбивается на квадраты со сторонами 1 и 3, то общее количество клеток должно быть кратно 10 (1 + 3 = 4).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 81 - n = 10k, где k - натуральное число.

Решая это уравнение, получаем: n = 81 - 10k

Так как n - количество вырезанных клеток, то n должно быть меньше или равно 36 (так как угловых клеток в квадрате 9х9 - 4).

Таким образом, возможные значения для n: 1, 11, 21, 31.