Из клетчатого квадрата 7х7 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных клеток равно х.

Так как фигура была разбита на квадраты со сторонами 1 и 2, то площадь фигуры равна 77 - х, где 77 - площадь исходного квадрата.

Площадь фигуры равна сумме площадей всех вырезанных клеток и всех оставшихся квадратов. Поскольку квадраты могут быть только со сторонами 1 и 2, то площадь фигуры равна 11а + 22б, где а - количество квадратов со стороной 1, б - количество квадратов со стороной 2.

Из этого следует уравнение: 77 - х = 1а + 4*б

Также из условия задачи известно, что количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым, то есть а = б. Подставим это в уравнение:

77 - х = 1а + 4а 77 - х = 5*а

Так как а - количество квадратов каждого типа, то a должно быть целым числом. Поскольку 7*7 - х делится на 5 без остатка, то x также должно делиться на 5 без остатка.

Таким образом, количество вырезанных клеток может быть равно 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 или 45.