Из клетчатого квадрата 11×11 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных клеток равно n. Тогда в оставшейся фассе клеток будет 121 - n.

Давайте посмотрим, какие фигуры можно составить из квадратов со сторонами 1 и 2. Квадрат со стороной 1 занимает 1 клетку, квадрат со стороной 2 занимает 4 клетки.

Пусть количество квадратов со стороной 1 равно x, а количество квадратов со стороной 2 равно y. Тогда у нас будет следующее уравнение:

x + 4y = 121 - n

Так как квадратов каждого типа должно быть поровну, то x = y. Подставим это в уравнение:

x + 4x = 121 - n 5x = 121 - n x = (121 - n) / 5

Так как x должно быть целым числом, то (121 - n) должно быть кратно 5. Посмотрим, какие значения n удовлетворяют этому условию:

n = 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24, 26, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 46, 49, 51, 54, 56, 59, 61, 64, 66, 69, 71, 74, 76, 79, 81, 84, 86, 89, 91, 94, 96, 99, 101, 104, 106, 109, 111, 114, 116, 119

Таким образом, количество вырезанных клеток может быть любым из перечисленных значений.