Иван решил к 30 ноября накопить 10 000 рублей на покупку снегоката. Для этого он собирается в конце каждого месяца откладывать часть денег, которые родители ему дают на карманные расходы, и вкладывать их в банк под 18% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Рассчитайте, в каком месяце Ивану надо начинать делать накопления, если он планирует откладывать 1000 рублей из карманных расходов каждый месяц. Налоги на доходы Ивана в расчётах не учитывайте. Будем считать, что в каждом месяце 30 дней.

Для решения этой задачи нам нужно найти количество месяцев, которое потребуется Ивану, чтобы накопить 10 000 рублей при условии, что он откладывает 1000 рублей каждый месяц с процентной ставкой 18% годовых с ежемесячной капитализацией.

Для начала определим формулу для расчета суммы накопленных средств через определенное количество месяцев:

FV = PV * (1 + r)^n,

где FV - будущая стоимость (10 000 рублей), PV - начальная стоимость (0 рублей), r - месячная процентная ставка (18% / 12 = 1.5% = 0.015), n - количество месяцев.

Теперь мы можем решить уравнение:

10 000 = 0 + 1000 * ((1 + 0.015)^n - 1) / 0.015.

Подставив значения, получим:

10 = 1000 * ((1.015)^n - 1) / 0.015, 0.01 = (1.015)^n - 1, 1.01 = (1.015)^n, n = log(1.01) / log(1.015) ≈ 66.5.

Итак, Ивану потребуется около 67 месяцев, чтобы накопить 10 000 рублей. Следовательно, он должен начать делать накопления в первый месяц, чтобы достичь своей цели к 30 ноября.