Исследовательская работа на тему: Геометрическая спираль последовательности чисел Фибоначчи

Введение:

Числа Фибоначчи - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Начиная с 0 и 1, первые несколько чисел Фибоначчи выглядят следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее.

Геометрическая спираль - это графическое представление, в котором радиус вектора увеличивается пропорционально углу поворота. Геометрическая спираль может быть построена на основе последовательности чисел Фибоначчи, что приводит к интересным и красивым геометрическим формам.

Цель исследования:

Целью данной исследовательской работы является изучение геометрической спирали, построенной на основе последовательности чисел Фибоначчи, и анализ ее свойств.

Методы исследования:

Для построения геометрической спирали на основе чисел Фибоначчи мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Зададим начальные значения радиуса и угла для построения спирали.
2. Вычислим следующее число Фибоначчи.
3. Используя вычисленное число Фибоначчи, увеличим радиус и угол для следующей точки спирали.
4. Повторим шаги 2-3 до тех пор, пока не построим достаточно точек для создания спирали.

Результаты исследования:

Построив геометрическую спираль на основе чисел Фибоначчи, мы обнаружим, что форма спирали имеет особые свойства. Например, угол между линиями спирали будет стремиться к золотому углу, который равен примерно 137,5 градусов. Кроме того, радиус каждой последующей точки спирали будет увеличиваться пропорционально числам Фибоначчи.

Заключение:

Геометрическая спираль, построенная на основе чисел Фибоначчи, представляет собой удивительное и красивое графическое изображение, которое обладает уникальными математическими свойствами. Изучение этой спирали позволяет лучше понять связь между числами Фибоначчи и геометрией, а также привносит новые идеи и вдохновение для дальнейших исследований в области математики и графики.