Имеются квартальные данные о продажах фирмы за период 1998-2001гг. (тыс. долл.). Год Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4 1998 247,1 265,8 271,0 281,3 1999 284,2 307,6 301,6 309,8 2000 311,5 338,6 331,7 346,2 2001 340,2 377,5 376,9 401,8 Задание 1. Постройте график временного ряда. 2. Постройте мультипликативную модель временного ряда. 3. Оцените качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего абсолютного отклонения. 4. Спрогнозируйте объем продаж на 1-й и 2-й квартал 2002г

1. График временного ряда:

import matplotlib.pyplot as plt

years = [1998, 1999, 2000, 2001] quarters = ['Q1', 'Q2', 'Q3', 'Q4']

sales = [ [247.1, 265.8, 271.0, 281.3], [284.2, 307.6, 301.6, 309.8], [311.5, 338.6, 331.7, 346.2], [340.2, 377.5, 376.9, 401.8] ]

for i in range(len(years)): plt.plot(quarters, sales[i], label=years[i])

plt.xlabel('Quarter') plt.ylabel('Sales (thousands of dollars)') plt.title('Sales by Quarter (1998-2001)') plt.legend() plt.show()

2. Мультипликативная модель временного ряда:

import numpy as np

sales_array = np.array(sales)

mean_sales = np.mean(sales_array, axis=0) trend = np.arange(1, 5)

multiplicative_model = mean_sales * trend

plt.plot(quarters, mean_sales, label='Actual Sales') plt.plot(quarters, multiplicative_model, label='Multiplicative Model') plt.xlabel('Quarter') plt.ylabel('Sales (thousands of dollars)') plt.title('Multiplicative Model of Sales by Quarter (1998-2001)') plt.legend() plt.show()

3. Оценка качества модели:

actual_sales_2001 = sales[3] mae = np.mean(np.abs(actual_sales_2001 - multiplicative_model)) print(f'Mean Absolute Error: {mae}')

mse = np.mean((actual_sales_2001 - multiplicative_model)**2) rmse = np.sqrt(mse) print(f'Root Mean Squared Error: {rmse}')

4. Прогноз на 1-й и 2-й квартал 2002г:

sales_forecast = mean_sales * np.array([5, 6]) print(f'Forecasted Sales for Q1 2002: {sales_forecast[0]} thousands of dollars') print(f'Forecasted Sales for Q2 2002: {sales_forecast[1]} thousands of dollars')