Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 3. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2 х 2 х 2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на передней грани этого большого куба равна 13. Найдите сумму чисел на задней его грани.

Пусть на передней грани большого куба стоят числа a, b, c, d (a+b+c+d=13), тогда на задней грани стоят числа 7-a, 7-b, 7-c, 7-d.

Так как сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7, то a + (7-a) = 7, b + (7-b) = 7, c + (7-c) = 7, d + (7-d) = 7.

Отсюда получаем, что a=3, b=4, c=2, d=4.

Следовательно, на задней грани большого куба стоят числа 7-3=4, 7-4=3, 7-2=5, 7-4=3.

Сумма чисел на задней грани равна 4+3+5+3=15.

Ответ: 15.