Имеется 9 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось, что было написано 9 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих?

Пусть в каждой коробке лежит x синих и y красных шариков. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке равна |x - y|. Поскольку было написано 9 разных чисел, значит у нас есть 9 различных пар чисел (x, y).

Поскольку в каждой коробке есть хотя бы один синий и красный шарик, то x и y не могут быть равными. Поэтому у нас есть 4 варианта пар чисел, где x > y и 4 варианта пар чисел, где y > x. Плюс одна пара чисел, где x = y.

Таким образом, у нас есть 9 различных пар чисел, исходя из условий задачи.

Теперь посчитаем минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках. Для этого возьмем пару чисел (x, y), где x > y. Суммарно в этой паре коробок будет лежать x + y шариков. У нас есть 4 такие пары. Поэтому суммарно во всех коробках будет лежать 4(x + y) шариков.

Так как у нас есть еще одна пара чисел, где x = y, то добавим к нашей сумме еще одну пару коробок, где будет лежать 2x шариков.

Итак, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 4(x + y) + 2x = 6x + 4y.

Поскольку общее количество красных шариков равно общему количеству синих шариков, то x = y. Подставим это в формулу:

6x + 4x = 10x

Таким образом, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 10x. Ответ: 10 шариков.