Имеется 8 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики так, что в каждой коробке есть хотя бы один синий шарик и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количествои шаров разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа он написал на коробках. Оказалось, что было написано 8 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно ао всех коробках?

Минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 19.

Предположим, что в каждой коробке лежит по одному синему и красному шарику. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке будет равна 0, и в итоге на коробках будет написано 8 нулей. Так как нам дано, что на коробках было написано 8 разных чисел, значит в каждой коробке должно быть хотя бы по два шарика.

Пусть в каждой коробке лежит по два синих и два красных шарика. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке будет равна 0, и на коробках будет написано 8 нулей. Но так как нам дано, что на коробках было написано 8 разных чисел, значит в каждой коробке должно быть хотя бы по три шарика.

Пусть в каждой коробке лежит по три синих и три красных шарика. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке будет равна 0, и на коробках будет написано 8 нулей. Но так как нам дано, что на коробках было написано 8 разных чисел, значит в каждой коробке должно быть хотя бы по четыре шарика.

Пусть в каждой коробке лежит по четыре синих и четыре красных шарика. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке будет равна 0, и на коробках будет написано 8 нулей. При этом это минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках.

Итак, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 8 коробок * 8 шариков = 64 шарика.