Имеется 13 коробок в каждую из которых положили синие и красные шарики так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось что было написано 13 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общие количество красных шариков такое же, как и общее количество синих?

Пусть в каждой коробке лежит a синих и b красных шариков. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке равна |a-b|.

Так как было написано 13 разных чисел, то возможные значения для |a-b| равны 1, 2, ..., 13.

Так как общее количество красных шариков равно общему количеству синих, то сумма всех синих шариков равна сумме всех красных шариков. Обозначим это общее количество за x.

Тогда суммарное количество шариков во всех коробках равно 13x (так как 13 коробок).

Так как разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке равна |a-b|, то сумма всех различий равна сумме всех чисел от 1 до 13, то есть 1+2+...+13 = 91.

Получаем уравнение: 13x = 91, откуда x = 7.

Итак, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 13*7 = 91.