Имеется 12 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашел разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке(если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось, что было написано 12 разных чисел. Какое минимальное количество Шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих?

Пусть в каждой коробке лежит x синих и y красных шариков. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке равна |x-y|. Поскольку было написано 12 разных чисел, значит у нас есть 12 уникальных значений |x-y|.

Поскольку общее количество красных шариков равно общему количеству синих, то суммарное количество шариков во всех коробках равно 2(x+y). Таким образом, нам нужно найти минимальное значение 2(x+y), при условии, что у нас есть 12 уникальных значений |x-y|.

Рассмотрим возможные значения разницы |x-y|: 1, 2, 3, ..., 12. Поскольку в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик, то минимальное значение x и y равно 2 и 1 соответственно. Тогда минимальное значение |x-y| равно 1, а значит минимальное значение 2(x+y) равно 2*(2+1) = 6.

Итак, минимальное количество шариков, лежащих суммарно во всех коробках, равно 6.