Имеется 12 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось, что было написано 12 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих?

Пусть в каждой коробке лежит a синих и b красных шариков. Тогда разница между количеством шариков разных цветов в каждой коробке равна |a-b|.

Так как было написано 12 разных чисел, то возможные значения разницы между количеством шариков разных цветов в каждой коробке могут быть от 1 до 12.

Поскольку общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих, то суммарное количество шариков во всех коробках равно 2(a+b).

Минимальное значение суммарного количества шариков будет достигаться при минимальном значении разницы между количеством шариков разных цветов в каждой коробке. Таким образом, минимальное значение суммарного количества шариков будет равно 2*(1+2+3+...+12) = 2*78 = 156.

Итак, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 156.