Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В первой игре используется одна игральная кость, а в другой - две. Счёт в игре в первом случае равен количеству очков, выпавших на кости, а во втором - сумме очков, выпавших на обеих костях. Вы слышите, что выпало два очка. Какова вероятность, того, что играют в игру с одной костью?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - играют в игру с одной костью, событие B - выпали два очка.

Тогда вероятность игры в игру с одной костью при условии, что выпали два очка, можно найти по формуле:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность того, что играют в игру с одной костью и выпали два очка, P(B) - вероятность того, что выпали два очка.

Вероятность игры в игру с одной костью и выпадения двух очков равна 1/6 (так как есть только одна комбинация, при которой выпадет два очка на одной кости - (1,1)).

Вероятность выпадения двух очков равна сумме вероятностей выпадения (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) на двух костях, то есть 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/6.

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(A|B) = (1/6) / (1/6) = 1.

Итак, вероятность того, что играют в игру с одной костью при условии, что выпали два очка, равна 1.