Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,1 кмоль, находящийся под давлением p = 100 кПа, занимал объем V1 = 5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2 =1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся изотермически до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти работу, совершенную газом за весь цикл и термический КПД цикла.

Для начала построим график процесса на pV-диаграмме.

Изначально газ находится в состоянии 1, где V1 = 5 м3 и p = 100 кПа. Затем он сжимается изобарно до V2 = 1 м3 (состояние 2), после чего сжимается адиабатно и расширяется изотермически обратно до состояния 1.

Сначала найдем температуру газа в начальном состоянии 1. Используем уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

T = pV / (nR) = (100 кПа * 5 м3) / (0,1 кмоль * 8,31 Дж/(моль*К)) ≈ 600 К

Теперь найдем температуру газа после изобарного процесса (состояние 2). Так как процесс изобарный, то T2 = T1.

Далее найдем температуру газа после адиабатного процесса (состояние 3). Используем закон адиабаты:

T1V1^(γ-1) = T3V3^(γ-1)

T3 = T1 * (V1/V3)^(γ-1) = 600 К * (5 м3 / 1 м3)^(1,4) ≈ 600 * 5^(1,4) ≈ 600 * 10 ≈ 6000 К

Теперь найдем работу, совершенную газом за весь цикл. Работа на изобарном участке:

W1 = p(V1 - V2) = 100 кПа * (5 м3 - 1 м3) = 400 кДж

Работа на адиабатном участке:

W2 = (p1V1 - p3V3) / (γ - 1) = (100 кПа * 5 м3 - p3 * 1 м3) / 0,4

Так как процесс адиабатный, то p1V1^γ = p3V3^γ, отсюда p3 = p1 * (V1/V3)^γ = 100 кПа * (5 м3 / 1 м3)^1,4 ≈ 100 * 5^1,4 ≈ 100 * 10 ≈ 1000 кПа

W2 = (100 кПа * 5 м3 - 1000 кПа * 1 м3) / 0,4 = 400 кДж

Таким образом, общая работа газа за весь цикл:

W = W1 + W2 = 400 кДж + 400 кДж = 800 кДж

Наконец, найдем термический КПД цикла:

η = W / Q1

Q1 = C_v * (T3 - T2) = 0,5 * 0,1 кмоль * 8,31 Дж/(моль*К) * (6000 К - 600 К) = 0,5 * 0,1 * 8,31 * 5400 ≈ 1899 кДж

Η = 800 кДж / 1899 кДж ≈ 0,42 или 42%

Таким образом, работа, совершенная газом за весь цикл, составляет 800 кДж, а термический КПД цикла равен примерно 42%.